Die Abstände zwischen Farbörtern in der Normfarbtafel entsprechen aber nicht mit den wahrnehmbaren Unterschieden zwischen den entsprechenden Farben. Es gibt aber eine Reihe von Versuchen, die Normfarbtafel so zu transformieren, daß die Abstände der transformierten Farbtafel eine Metrik der Farbunterschiede darstellen. Folgende Voraussetzungen müssen für eine Metrik erfüllt sein: Damit auf einer Menge Y eine Metrik definiert werden kann, muß eine Abbildung 
für alle 
existieren, so daß
genau dann, wenn 
und 
sonst (Positivität);
(Symmetrie) und
(Dreiecksungleichung).
Zur Konstruktion einer solchen Metrik für Farbdifferenzen kann man zuerst von Farbreizen gleicher Helligkeit ausgehen, wie sie in der CIE (1931) Normfarbtafel dargestellt sind. Nun sucht man nach einer projektiven Transformation, der CIE-1931-Normfarbwertanteile x und y, die dazu führt, daß gleichen Entfernungen in der daraus resultierenden Farbtafel auch gleiche wahrnehmungsmäßige Unterschiede entsprechen. Die Transformation besitzt dann folgende allgemeine Form (siehe Wyszecki & Stiles, 1982, S.503):
wobei x und y die CIE-1931-Normfarbwertanteile und x' und y' die Farbwertanteile im neuen Farbsystem sind. Das neue, ``längentreue'' Farbsystem wird von Richter (1981) als gleichabständige Farbart-Tafel oder Uniform-Chromaticity-Scale Diagram (kurz CIE-UCS-Farbtafel) bezeichnet. Auf diese Weise lassen sich allerdings nur approximativ gleichabständige Koordinatensysteme finden.
Ein öfter verwendetes Beispiel für eine solche UCS-Farbtafel ist die in Abbildung 8 dargestellte CIE-1976-Farbtafel. Sie basiert auf leicht modifizierten Daten von MacAdam (1937) und sieht folgende projektive Transformation der CIE-1931-Farbtafel vor:
Abbildung 8:
Die CIE-1976-UCSFarbtafel: In dieser Abbildung sind die Farbörter der monochromatischen Reize der Wellenlängen zwischen 400 und 780 nm als hufeisenförmige Linie eingetragen; im Gegensatz zur Normfarbtafel ist allerdings diese Abbildung längentreu; näheres siehe Text.
Ein Problem bei derartigen UCS-Farbtafeln besteht darin, daß die für die Transformation notwendigen Koeffizienten nicht aufgrund theoretischer Überlegungen festgesetzt werden, sondern durch Ausprobieren gefunden werden müssen. Insofern handelt es sich vom theoretischen Standpunkt nicht um tragfähige bzw. aussagekräftige Modelle.
MacAdam (1942a) zeigt außerdem, daß es prinzipiell nur unter bestimmten Umständen möglich ist, aus dem 
-System durch eine lineare Transformation zu einem Farbraum zu kommen, in dem gleiche Abstände auch gleichen Farbunterschieden entsprechen; dabei bezieht er sich auf die in Abschnitt 11.6 näher dargestellten Ellipsen, die die Streuung von Farbabgleichen um die Koordinaten des Zielreizes im -Raum beschreiben, und die in einer UCS-Farbtafel Kreise mit gleichen Radien wären:
If several ellipses represent the results of comparable observations using several standard colors, then these ellipses can be transformed into equal-sized circles by some projective transformation only if the following conditions are satisfied:In the (x, y) diagram, the common tangents of all pairs of observed ellipses must be either parallel or they must intersect on some one straight line. If the common tangents are parallel, they must also be parallel to the straight lines on which the non-parallel pairs of common tangents intersect. (MacAdam, 1942a, S. 5 f.)
Bei Betrachtung von Abbildung 15 oder Abbildung 16 sieht man aber, daß dies nicht der Fall ist; somit besteht kein Grund zu der Annahme, daß sich eine projektive Transformation des -Raums finden läßt, die die gewünschte Eigenschaft der Längentreue erfüllt. Die Verwendung einer anderen nicht-linearen Transformation könnte zwar zu den gewünschten Ergebnisse führen, würde aber auch bewirken, daß beispielsweise die geometrische Deutung der Graßmannschen Gesetze ihre Gültigkeit verlieren würde.
-RaumVon der CIE wurden auch spezielle Berechnungsmethoden zur Bestimmung von Farbunterschieden entwickelt, die im nächsten Abschnitt vorgestellt werden. Diese Entwicklungen sind noch nicht abgeschlossen und ihnen kommt eine große praktische Bedeutung zu.
Ein relativ einfacher Ansatz besteht in der Festlegung des CIE-1976--Raumes (dargestellt beispielsweise in Wyszecki & Stiles, 1982, S. 1966 ff.), in dem jedoch Faktoren wie Beobachtungsbedingungen oder Art der Reize nicht berücksichtigt werden und der sich auf den farbmetrischen Normalbeobachter der CIE (1931) bezieht. Da er dennoch oft zur Beschreibung von Farbdifferenzen verwendet wird, soll er hier beschrieben werden.
Dieser wahrnehmungmäßig annähernd gleichabständige Farbraum besitzt die drei Dimensionen 
und 
, die sich aus den 
-Normfarbwerten folgendermaßen berechnen lassen:
wobei gelten muß 
. Die Werte 
bezeichnen die Farbwerte des Weißpunktes, also eines Reizes, dessen Körperfarbe als Weiß wahrgenommen wird. Dieser Weißpunkt ergibt sich normalerweise aus dem Strahlungsspektrum der verwendeten Beleuchtung (üblicherweise wird für derartige Experimente entweder die Standardlichtart A oder D
verwendet. Dann bezeichnen 
und 
die Farbwerte dieser Standardbeleuchtung, wobei 
auf 100 gesetzt wird.
In diesem Zusammenhang repräsentiert dann 
die relative Helligkeit (lightness) des Reizes, 
repräsentiert ungefähr den Wert bezüglich der Rot-Grünheit und den Wert bezüglich der Gelb-Blauheit. Rechnet man diese Werte in zylindrische Koordinaten um, erhält man auch die Kennwerte 
für die Buntheit (chroma) der Farbe und 
für den Farbton (hue):
Hierbei ist zu beachten, daß der Farbwinkel in Grad angegeben wird und zur numerischen Kennzeichnung des Farbtons verwendet werden kann (deshalb auch die Bezeichnung Farbwinkel bzw. hue angle).
Der Munsell-Farbraum (dargestellt z.B. in Richter, 1981, oder Wyszecki & Stiles, 1982) ist ein Farbordnungs-System; er charakterisiert Farben ebenfalls durch drei Koordinaten, nämlich den Buntton H (hue), die Buntheit C (chroma) und den Helligkeitswert V (value). Grundlage ist ein Bunttonkreis aus 10 gleichabständigen Segmenten, dessen gegenüberliegende Farben Gegenfarben sind. Die Helligkeitswerte variieren ebenfalls von 0 (ideales Schwarz) bis 10 (ideales Weiß). Wie hoch der maximale Wert für die Buntheit liegen kann, hängt vom gegebenen Buntton und der Helligkeit ab (denn nicht für jede Kombination aus Buntton und Helligkeitswert lassen sich aus technischen Gründen beliebig hohe Werte für die Buntheit realisieren).
Die heute verwendeten Munsell-Neuwerte (renotations), die 1943 von der Optical Society of America festgelegt wurden (siehe Newhall, Nickerson & Judd, 1943), stellen eine wichtige Verbesserung des Munsell-Farbraums dar, da sie die wahrnehmungsmäßig gleichen Abstände genauer repräsentieren. Sie basieren auf den Mittelwerten der Daten von 41 Versuchspersonen. Kritisch anzumerken ist in diesem Zusammenhang zweierlei (cf. Indow, 1988): Zum einen wurden die Skalen für jedes der Farbattribute einzeln erhoben; es wurde also nicht versucht, zwischen den Skalen gleiche Einheiten zu finden. Zum anderen wurden die Testreize von den Versuchspersonen immer in einer Reihe angeordnet. Somit wurde eigentlich nur für jeweils angrenzende Paare von Reizen ein wahrnehmungmäßig gleicher Abstand festgelegt; für nicht direkt aneinander grenzende Werte wurden keine Daten erhoben. Um Interpolationen zwischen den einzelnen Werten bedeutsam zu machen, wäre aber eine Gleichheit der Abstände notwendig.
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