Photometrie

Rainer Zwisler

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Hellempfindlichkeitskurven

Die Einheiten candela und lumen

Neue Definition von candela (nach CGPM, 1979): Das candela ist die Lichtstärke (luminous intensity), die in eine bestimmte Richtung abgestrahlt wird, von einer Lichtquelle, die monochromatische Strahlungsenergie der Frequenz tex2html_wrap_inline244 hertz (entspricht einer Wellenlänge von 555.016 nm unter Standardbedingungen) abstrahlt und deren Strahlstärke in die entsprechende Richtung 1/683 Watt pro steradian beträgt. (Verwendung von Frequenz anstelle von Wellenlänge, um Unabhängigkeit von dem optischen Medium zu erzielen.)

Das lumen ist der Lichtstrom (luminous flux), der innerhalb eines Einheits-Körperwinkels von einem steradian [sr] von einer punktförmigen Lichtquelle ausgeht, die eine gleichmäßige Lichtstärke von einem candela besitzt. Es gilt also: Das lumen ist der Lichtstrom einer monochromatischen Strahlungsenergie, deren Strahlungsstrom (radiant flux) 1/683 Watt beträgt und dessen Frequenz bei tex2html_wrap_inline244 hertz liegt.

Die Grundgleichungen der Photometrie

stellen eine Beziehung zwischen der psychologischen Größe Lichtstrom (luminous flux) tex2html_wrap_inline258 und der physikalischen Größe Strahlungsfluß (radiant flux) tex2html_wrap_inline260 her.

Weitere Einheiten und deren Zusammenhang

Besonders wichtig ist folgender Zusammenhang zwischen candela und lumen:

1 cd = 1 lm tex2html_wrap_inline262 sr tex2html_wrap_inline264 .

Folgende Umrechnungsfaktoren gelten für die Einheiten der Beleuchtung (illuminance):

Folgende Umrechnungsfaktoren gelten für die Einheiten der Leuchtquellen (luminance):

Die spektralen Hellempfindlichkeitskurven

Die (relativen) spektralen Hellempfindlichkeitskurven (spectral luminous efficiency functions) tex2html_wrap_inline254 für photopisches bzw. tex2html_wrap_inline308 für skotopisches Sehen sind relative Funktionen der Wellenlänge, d.h. diese Gewichtungsfunktionen sind so normiert, daß ihr Maximium 1 beträgt (Maximum für photopisches Sehen bei 555 nm und für skotopisches Sehen bei 507 nm). Diese Funktionen werden auch als Tageswertkurve tex2html_wrap_inline254 und Nachtwertkurve tex2html_wrap_inline308 . Die Hellempfindlichkeitskurven wurden empirisch aus Flimmerverschmelzungs-Experimenten gewonnen.

Die absoluten spektralen Hellempfindlichkeitskurven (spectral luminous efficiacy functions) tex2html_wrap_inline314 für photopisches bzw. tex2html_wrap_inline316 für skotopisches Sehen errechnen sich folgendermaßen aus denspektralen Hellempfindlichkeitskurven (spectral luminous efficiency functions):

Diese Funktionen setzen also für monochromatische Strahlungen der Wellenlänge tex2html_wrap_inline322 den Lichtstrom tex2html_wrap_inline258 in Relation zu den Strahlungsfluß tex2html_wrap_inline260 ; die Faktoren tex2html_wrap_inline248 und tex2html_wrap_inline330 werden dabei folgendermaßen fetgelegt:

wobei tex2html_wrap_inline344 nm. tex2html_wrap_inline254 und tex2html_wrap_inline308 sind so normiert, daß tex2html_wrap_inline248 bzw. tex2html_wrap_inline256 die maximale photopische bzw. skotopische Hellempfindlichkeit bedeuten. Die Einheit ist lumen pro Watt (also wie viele lumen pro Watt wahrgenommen werden). Beachtenswert ist auch, daß bei der Wellenlänge tex2html_wrap_inline344 nm (also beim Maximum der Tageswertkurve die Empfindlichkeit für photopisches und skotopisches Sehen gleich groß ist (d.h. die beiden Funktionen schneiden sich an dieser Stelle).

Photometrische Messungen

In der Praxis ist vor allem die Messung der folgenden Quantitäten von Bedeutung:

Folgende Methoden lassen sich füer photometrische Messungen unter anderem einsetzen:

Messung des gesamten Lichtstroms

Zur Bestimmung des gesamten Lichtstroms tex2html_wrap_inline258 (luminous flux) wird die von einer LIchtquelle ausgehende Lichtstärke tex2html_wrap_inline362 in einer Vielzahl von Richtungen tex2html_wrap_inline364 bestimmt; dann werden die gemessenen Lichtstärken über den gesamten Körperwinkel von tex2html_wrap_inline366 steradian integriert. Dies geschieht gemäß folgender Gleichung

displaymath136

wobei tex2html_wrap_inline368 der Polarwinkel und tex2html_wrap_inline370 der Azimuthwinkel im sphärischen Koordinatensystem, dessen Ursprung die Lichtquelle ist, darstellt.

Messung der Lichtstärke und der Beleuchtungsstärke

Die Lichtstärke tex2html_wrap_inline372 bezieht sich auf den Anteil tex2html_wrap_inline372 des gesamten Lichtstroms tex2html_wrap_inline258 , der von einer Punktquelle ausgeht, die sich in alle Richtungen gleichmäßig verteilt; es geht um einen kleinen Kegel mit dem Körperwinkel tex2html_wrap_inline378 , dessen Ursprung die Lichtquelle selbst ist und dessen Achse in die gegebene Richtung zeigt:

displaymath150

Dabei sei daran erinnert, daß die Einheit lm tex2html_wrap_inline262 sr tex2html_wrap_inline264 identisch mit candela ist.

Die Beleuchtungstärke tex2html_wrap_inline384 läßt sich einfach definieren als Quotient aus dem Lichtstrom d P über der Fläche d A, die von der Lichtquelle beleuchtet wird.

displaymath159

Die Beleuchtungsstärke an einem Oberflächenelement ist also proportional zu der Lichtstärke der Lichtquelle und umgekehrt proportional zur Entfernung von dieser Lichtquelle.

Die Einheit lux (lx) tex2html_wrap_inline390 (lx tex2html_wrap_inline262 m tex2html_wrap_inline298 ) wurde als Standardeinheit der Beleuchtungsstärke gewählt, denn die Beleuchtung, die durch ein lumen an Lichtstrom auf einen Quadratmeter Oberfläche gestrahlt wird, entspricht einem lux. Die Einheit Meter-Candela ist definiert als die Beleuchtungsstärke, die durch ein candela an Lichtstärke auf einer Oberfläche, die einen Meter entfernt ist, erzeugt wird.

Messung der Leuchtdichte

Die Messung der Leuchtdichte tex2html_wrap_inline396 (bzw. kurz L) ist besonders wichtig, da sie auf gewisse Weise mit der wahrgenommenen Helligkeit koreliert. Zur Wiederholung: Leuchtdichte beschreibt den Lichtstrom in eine bestimmte Richtung und an einem bestimmten Oberflächenpunkt der Quelle (bzw. des Detektors, der in der entsprechenden Richtung in einer bestimmten Entfernung von der Quelle aufgestellt ist).

Die Messung der Leuchtdichte von kleinen LIchtquellen, von kleinen Flächen ausgedehnter Lichtquellen oder von kleinen durch eine Lichtquelle beleuchteten Flecken kann durch Verwendung eines optischen Abbildungssystems erleichtert werden. Es lassen sich die selben Optiken verwenden, die in Experimenten nach dem Paradigma des Maxwellian view (das Auge des Beobachters wird direkt hinter die Blende gebracht) eingesetzt werden: Die Linse wird als gleichförmig mit dem ankommenden Licht gefüllt wahrgenommen; ihre Leuchtdichte hängt von der Leuchtdichte der Lichtquelle und der Transmission der Linse ab.

Mit J17 TekLumaColor Photometer messbar

Leuchtdichte (luminance): J 1803/1823

Die Leuchtdichte (bzw. Luminanz) tex2html_wrap_inline396 an einem Punkt einer Oberfläche in eine bestimmte Richtung ist der Quotient aus

Sie wird für selbstleuchtende Farben bestimmt. Berechnung durch folgende Formel:

displaymath180

Die Einheit beträgt candela/m tex2html_wrap_inline266 (cd/m tex2html_wrap_inline266 ).

Farbwerte (chromaticity): J 1810/1820

Die Farbwerte (chromaticity coordinates) eines Reizes sind die Verhältnisse eines jeden der drei Tristimulus-Werte (die Beträge der drei Primärfarben, die in eine additive Mischung eingebracht werden müßten, um einen Match zu dem entsprechenden Farbreiz herzustellen) zu deren Summe.

Die Angabe der Farbwerte erfolgt in den x, y, z-Koordinaten.

Beleuchtungsstärke (illuminance): J 1811

Die Beleuchtungsstärke an einem Oberflächenpunkt ist der Quotient aus

Berechnung durch folgende Formel:

displaymath195

Die Einheit beträgt lumen/m tex2html_wrap_inline266 (lm/m tex2html_wrap_inline266 ) bzw. lux oder footcandles.

Irradianz (irradiance): J 1812

Die Irradianz tex2html_wrap_inline414 an einem Punkt der Oberfläche ist der Quotient aus

Die Einheit beträgt Watt/m tex2html_wrap_inline266 (W/m tex2html_wrap_inline266 ).

Lichtstärke (luminous intensity): J 1805

Die Lichtstärke tex2html_wrap_inline372 in eine bestimmte Richtung ist der Quotient aus

Berechnung durch folgende Formel:

displaymath215

Die Einheit beträgt candela (cd), also lumen/steradiant (lm/sr).

Strahlstärke (radiant intensity): J 1806

Als Strahlstärke tex2html_wrap_inline424 wird der von einer punktförmigen Strahlungsquelle in eine Raumwinkeleinheit abgegebene Strahlungsfluß P (die von einer Strahlungsquelle in einer Zeiteinheit abgegebene Energie; wird in Watt gemessen) bezeichnet; es handelt sich also um den Quotient aus

displaymath226

Die Einheit ist Watt/Steradiant (W/sr); der Index e deutet an, daß es sich dabei um eine Strahlungsgröße handelt.


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Last modified 10-26-98