Besprechung der Hausaufgabe 4:

1. Es soll also ein einfaktorielle Varianzanalyse mit der Datei coffee.dat durchgeführt werden, die folgendermaßen aussieht:

   184 221 189 196 
   197 218 219 201
   189 226 206 215
   207 230 214 198
   179 205 221 229
   215 216 192 228
   201 195 215 209
   193 216 199 192
   188 191 231 231
   196 205 225 216 

   Für die Varianzanalyse muß die Datei folgendermaßen umgeformt werden: Die Daten stehen jeweils einzeln in einer Zeile und es wird -1 als Splitter eingefügt; dies ist in der Datei coffee1.dat geschehen. Die Varianzanalyse wird dann aufgerufen mit der Befehlszeile

   oneway < coffee1.dat  

   (bei der die Gruppennamen weggelassen wurden) und sie führt zu folgendem Output:

   Name          N     Mean       SD      Min      Max
   Group-1      10  194.900   10.806  179.000  215.000 
   Group-2      10  212.300   12.893  191.000  230.000 
   Group-3      10  211.100   14.138  189.000  231.000 
   Group-4      10  211.500   14.570  192.000  231.000 
   Total        40  207.450   14.644  179.000  231.000 
   
   Weighted Means Analysis:
   Source           SS    df         MS        F     p
   Between    2107.500     3    702.500    4.042 0.014 *
   Within     6256.400    36    173.789 

   Es zeigt sich also, daß der Faktor Getränkekonsum einen signifikanten Einfluß auf die Reaktionszeiten ausübt (p = 0.014), wenn man eine einfaktorielle Varianzanalyse rechnet. Wenn man die einzelnen Gruppenmittelwerte betrachtet (was man eigentlich in einem post hoc Test tun sollte), fällt auf, daß nur der Mittelwert der ersten Gruppe (kein Kaffe, kein Alkohol) von den anderen Werten verschieden ist; dagegen spielt es kaum eine Rolle, ob entkoffenierter Kaffe, Bohnenkaffe oder Wasser getrunken wird: Wenn vorher Alkohol getrunken wurde, steigt die Reaktionszeit deutlich an.

2. Der Mittelwertsvergleich der ersten und der dritten Gruppe soll für ordinale Daten durchgeführt werden. Dazu wird die Datei coffee2.dat erzeugt (nur die erste und die dritte Spalte der ursprünglichen Datei sind darin enthalten, -1 als Splitter, 1 Wert pro Zeile). Der Aufruf

   rankind < coffee2.dat 

   liefert die gewünschten Ergebnisse:

   N      Min      25%   Median      75%      Max
   Cond-1      10   179.00   188.00   194.50   201.00   215.00
   Cond-2      10   189.00   199.00   214.50   221.00   231.00
   Total       20   179.00   190.50   200.00   215.00   231.00
   
   Median-Test:
   	Fisher Exact One-Tailed Probability     0.089448
   	Fisher Exact Other-Tail Probability     0.089448
   	Fisher Exact Two-Tailed Probability     0.178895
   	       Cond-1 Cond-2 
   	above       3      7     10 
   	below       7      3     10 
   	           10     10     20 
   	NOTE: Yates' correction for continuity applied
   	chisq       1.800000     df   1      p  0.179712
   
   Mann-Whitney U:
   	U                                      81.000000
   	U'                                     19.000000
   	z(U) (corrected for ties)               2.344262
   	One tailed p(z(U))                      0.009532
   	Check a table for U with n = 10
   
   Kruskal-Wallis:
   	H (not corrected for ties)              5.491429
   	Tie correction factor                   0.998496
   	H (corrected for ties)                  5.499699
   	chisq       5.499699     df   1      p  0.019020
   	Check a table for Kruskal-Wallis H 

   Die Durchführung des Mediantests liefert kein signifikantes Ergebnis. Werden die Daten also nur als ordinale Daten betrachtet, ist der Unterschied zwischen der ersten Gruppe ohne Kaffe und der Gruppe mit zwei Tassen normalen Bohnenkaffe nicht signifikant.

   Betrachtet man allerdings das Ergebnis des U-Tests nach Mann-Whitney, so erhält man ein sehr signifikantes Ergebnis (p = 0.009532). Hier zeigt sich, daß Tests mit einer höheren Power signifikante Ergebnisse liefern kann, wo andere Tests keine Effekte finden.

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Anmerkungen und Mitteilungen an

Last modified 11-7-98