Besprechung der Übungsklausur, Teil 2:

4. Effekt der Dosierung eines Medikaments: (a) Hierzu wird eine Varianzanalyse durchgeführt. Die Teilfragen zu dieser Aufgabe lassen sich folgendermaßen beantworten:
   • Es handelt sich um eine __ein-faktorielle_Varianzanalyse_für_unabhängige_Stichproben___ ("mit Messwiederholungen" oder "fuer unabhaengige Stichproben" einsetzen).

   • Meine Input-Datei heisst zwirai_4.dat (3Buchst des Nachnamens und 3Buchst des Vornamens einsetzen, 4=Aufgabennummer). Diese Datei sieht folgendermaßen aus:

     14
     19
     13
     17
     18
     21
     -1
     16
     20
     15
     18
     19
     23
     -1
     24
     18
     20
     18
     22
     24

   • Die von mir verwendete Kommandozeile heisst:

     oneway -p schwach mittel stark < zwirai4.dat 

     Damit wird folgender Output erstellt:

     Name          N     Mean       SD      Min      Max
     schwach       6   17.000    3.033   13.000   21.000 
     mittel        6   18.500    2.881   15.000   23.000 
     stark         6   21.000    2.757   18.000   24.000 
     Total        18   18.833    3.204   13.000   24.000 
     
     schwach   |<----==========(=====#======)==========---->                |
     mittel    |          <---=========(=====#======)=========-------->     |
     stark     |                           <=========(=====#=====)=========>|
                13.000                                                24.000
     
     Weighted Means Analysis:
     Source           SS    df         MS        F     p
     Between      49.000     2     24.500    2.928 0.084 
     Within      125.500    15      8.367 

   • Der erhaltene F-Wert ist F(2, 15) = 2.93, die exakte Wahrscheinlichkeit, diesen, oder einen groesseren F-Wert zu erhalten, betraegt p = 0.084. Die Nullhypothese ist also beizubehalten.

   (b)Wenn nur zwei Bedingungen verglichen werden sollen, verwendet man die Datendatei ueb2_1b.dat. Nun können in Abhängigkeit vom Skalenniveau der Daten entweder ein t-Test für unabhängige Stichproben, d.h.

    oneway < ueb2_1b.dat 

   oder ein Mediantest, also

    rankind -p < ueb2_1b.dat 

   (nichtparametrisch) gerechnet werden. Die Antworten auf die Teilfragen lauten:
   • Schreiben Sie Teststatistik, Freiheitsgrade und p-Wert fuer den parametrischen Test hin: t(10) = 2.39; p = 0.038. Der Output von oneway < ueb2_1b.dat lautet:

     Name          N     Mean       SD      Min      Max
     Group-1       6   17.000    3.033   13.000   21.000 
     Group-2       6   21.000    2.757   18.000   24.000 
     Total        12   19.000    3.464   13.000   24.000 
     
     Weighted Means Analysis:
     Source           SS    df         MS        F     p
     Between      48.000     1     48.000    5.714 0.038 *
     Within       84.000    10      8.400  

   • Was ist Ihre Schlussfolgerung? H_0 ablehnen. Bemerkung: Die Varianzanalyse beurteilt mittlere Effekte, dieser Test dagegen den Extremsten.

   • Was ergibt der nichtparametrische Test? Der Output von rankind -p < ueb2_1b.dat lautet:

     N      Min      25%   Median      75%      Max
     Cond-1       6    13.00    14.00    17.50    19.00    21.00
     Cond-2       6    18.00    18.00    21.00    24.00    24.00
     Total       12    13.00    17.50    18.50    21.50    24.00
     
     Cond-1    |<    -------------------#--------          >                |
     Cond-2    |                           <---------------#--------------->|
                13.000                                                24.000
     
     Median-Test:
     	Fisher Exact One-Tailed Probability     0.283550
     	Fisher Exact Other-Tail Probability     0.283550
     	Fisher Exact Two-Tailed Probability     0.567100
     	       Cond-1 Cond-2 
     	above       2      4      6 
     	below       4      2      6 
     	            6      6     12 
     	NOTE: Yates' correction for continuity applied
     	WARNING: 4 of 4 cells had expected frequencies less than 5
     	chisq       0.333333     df   1      p  0.563703
     
     Mann-Whitney U:
     	U                                      30.000000
     	U'                                      6.000000
     	z(U) (corrected for ties)               1.930029
     	One tailed p(z(U))                      0.026802
     	Check a table for U with n = 6
     
     Kruskal-Wallis:
     	H (not corrected for ties)              3.692308
     	Tie correction factor                   0.982517
     	H (corrected for ties)                  3.758007
     	chisq       3.758007     df   1      p  0.052555
     	Check a table for Kruskal-Wallis H

     Es ist also chisq = 3.758007; die Nullhypothese ist damit beizubehalten.

   • Der Median für die schwache Dosis beträgt: 17.5

   • Median starke Dosis: 21

5. Effektivität eines Lernprogramms zur Mathe-Angst : (a) Machen Sie die adaequate Varianzanalyse mit diesen Daten (5%-Signifikanzniveau) und schreiben Sie hin, wie die Input-Datei heisst.
   Diese Datei heißt ueb2_2.dat und sie muß folgendermaßen aussehen:

   1	hohe mit   72
   2	hohe mit   61
   3	hohe mit   61
   4	hohe mit   63
   5	hohe mit   85   
   6	hohe ohne  75
   7	hohe ohne  64
   8	hohe ohne  72
   9	hohe ohne  87
   10	hohe ohne  85   
   11	hohe mit   82
   12	hohe mit   52
   13	hohe mit   68
   14	hohe mit   75
   15	hohe mit   72
   16	hohe ohne  76
   17	hohe ohne  78
   18	hohe ohne  79
   19	hohe ohne  71
   20	hohe ohne  83
   21	niedrige mit  64
   22	niedrige mit  87
   23	niedrige mit  89
   24	niedrige mit  94
   25	niedrige mit  92
   26	niedrige ohne 75
   27	niedrige ohne 93
   28	niedrige ohne 78
   29	niedrige ohne 71
   30	niedrige ohne 90
   31	niedrige mit  75
   32	niedrige mit  61
   33	niedrige mit  73
   34	niedrige mit  85
   35	niedrige mit  82
   36	niedrige ohne 84
   37	niedrige ohne 84
   38	niedrige ohne 86
   39	niedrige ohne 81
   40	niedrige ohne 75

   Der in diesem Fall adäquate Test ist eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit den beiden unabhängigen Variablen
   • Angstpegel (klassifikatoreische Variable) und
   • Teilnahme / Nichtteilnahme am Programm (experimentelle Variable).
   Jede dieser zwei Variablen besitzt 2 Ausprägungen. Es muß eine entsprechende Eingabedatei erzeugt werden mit einer Zeile pro Datum und mit den entsprechenden labels (siehe oben bzw. die Datei ueb2_2.dat). Die zu tätigende Eingabe lautet:

    anova vp angst prog klausur < ueb2_2a.dat 

   Folgender Output wird daraufhin erzeugt:

   SOURCE: grand mean
   angst   prog       N       MEAN         SD         SE
                     40    77.0000    10.0690     1.5920
   
   SOURCE: angst 
   angst   prog       N       MEAN         SD         SE
   hohe              20    73.0500     9.4171     2.1057
   niedrig           20    80.9500     9.3046     2.0806
   
   SOURCE: prog 
   angst   prog       N       MEAN         SD         SE
           mit       20    74.6500    12.0056     2.6845
           ohne      20    79.3500     7.2350     1.6178
   
   SOURCE: angst prog 
   angst   prog       N       MEAN         SD         SE
   hohe    mit       10    69.1000    10.1811     3.2196
   hohe    ohne      10    77.0000     6.9921     2.2111
   niedrig mit       10    80.2000    11.4969     3.6356
   niedrig ohne      10    81.7000     7.0246     2.2214
   
   FACTOR:         vp      angst       prog    klausur 
   LEVELS:         40          2          2         40
   TYPE  :     RANDOM    BETWEEN    BETWEEN       DATA
   
   SOURCE                SS     df             MS         F      p
   ===============================================================
   mean	     237160.0000      1    237160.0000  2839.673  0.000 ***
   v/ap	       3006.6000     36        83.5167
   
   angst  	        624.1000      1       624.1000     7.473  0.010 **
   v/ap	       3006.6000     36        83.5167
   
   prog   	        220.9000      1       220.9000     2.645  0.113 
   v/ap	       3006.6000     36        83.5167
   
   ap	        102.4000      1       102.4000     1.226  0.276 
   v/ap	       3006.6000     36        83.5167 

   Als wichtige Resultate ergeben sich:
   • Faktor Angst: F_angst = 7.47; p = 0.01; p < 0.05; signifikant;

   • Faktor Programm: F_prog = 2.64; p = 0.11; p > 0.05; nicht signifikant;

   • Interaktion Angst x Programm: F_ap = 1.23; p = 0.276; p > 0.05; nicht signifikant;

   (b) Kann der Psychologe schliessen, dass das Anti-Mathe-Angst-Programm einen Effekt hat? Begruenden Sie Ihre Antwort anhand des Programmoutputs:
   

    Nein, da alle Effekte mit Lernprogramm nicht signifikant sind 

   (c) Ist die Wirkung des Programms auf Studenten mit hoher Mathe-Angst anders als die Wirkung auf Studenten mit niedriger Mathe-Angst? Woran kann ich das erkennen (in dem von Ihnen generierten Output)?
   

    Nein, da die Interaktion zwischen den beiden Faktoren nicht signifikant ist 

   (d) Was bedeutet in Ihrem output ein Haupteffekt von A?
   

    Daß sich die Angstgruppen unterscheiden in den Noten 

   Was bedeutet ein Haupteffekt von Faktor B?
   

    Daß sich die experimentelle Gruppe und die Kontrollgruppe ohne Lernprogramm 
   in den Klausurnoten unterscheiden (ist hier aber nicht der Fall) 

   Bonusfragen:

   • Wie läßt sich die mittlere Lernleistung aller Studenten herausfinden? Antwort: Im Output von anova: 77.00 (in der Spalte MEAN und der Zeile angst unter der Rubrik SOURCE: grand mean).

   • Wie läßt sich der Median der Klausurpunktzahlen finden? Antwort: Durch Eingabe der folgenden Zeile

      dm s4 < ueb2_2a.dat | desc 

     Hierbei kommt 77 heraus. Im Einzelnen sieht der Output folgendermaßen aus:

     ------------------------------------------------------------
      Under Range    In Range  Over Range         Sum
                0          40           0    3080.000
     ------------------------------------------------------------
             Mean      Median    Midpoint   Geometric    Harmonic
           77.000      77.000      73.000      76.324      75.613
     ------------------------------------------------------------
               SD   Quart Dev       Range     SE mean
           10.069       6.750      42.000       1.592
     ------------------------------------------------------------
          Minimum  Quartile 1  Quartile 2  Quartile 3     Maximum
           52.000      71.500      77.000      85.000      94.000
     ------------------------------------------------------------
             Skew     SD Skew    Kurtosis     SD Kurt
           -0.365       0.387       2.407       0.775
     ------------------------------------------------------------
        Null Mean           t    prob (t)           F    prob (F)
            0.000      48.365       0.000    2339.211       0.000
     ------------------------------------------------------------

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Anmerkungen und Mitteilungen an

Last modified 11-7-98