Hausaufgabe 5

1. Mit dem UnixStat-Befehl

   probdist rand z n
   

   können Sie aus einer Standardnormalverteilung eine Zufallstichprobe des Umfangs n ziehen. Erzeugen Sie mithilfe des UnixStat-Programms dm nach der Transformation

   x = 2.8 * z + 165
   

   fiktive Daten, die die Grösse von Vpn darstellen sollen.
   1. Wie lauten Mittelwert und Varianz der neuen Verteilung?

   2. Ziehen Sie jeweils 10 Stichproben des Umfang n = 10 und des Umfangs n = 100 und berechnen Sie die Mittelwerte dieser Stichproben. Skizzieren Sie die Verteilungen der Stichprobenmittelwerte für n = 10 und n = 100 grafisch. Welche Unterschiede erwarten Sie zwischen diesen beiden Verteilungen? Geben Sie die geschätzten Varianzen der beiden Stichprobenmittelwerteverteilungen an.

   3. Geben Sie eine Transformation an, mit der Sie in den so erzeugten Daten eine Varianz von 81 und einen Mittelwert von 175 hätten.
   
   
   
2. Vp1 hat in Intelligenztest A 124 Punkte, Vp2 hat in Intelligenztest B 64 Punkte. Intelligenztest A hat in der Vergleichspopulation einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 20, Intelligenztest B einen Mittelwert von 50 und eine Standardabweichung von 10. Geben Sie für beide Vpn an, welcher Anteil der Vergleichspopulation in Prozent den gleichen oder einen höheren Wert erzielt (Sie können davon ausgehen, dass beide Masse in den Vergleichspopulationen normalverteilt sind).
   
   
3. Die folgende Tabelle gibt die Trikotnummern und die Anzahl der Tore der Feldspieler einer mässig erfolgreichen Fussballmannschaft in den vergangenen drei Jahren wider:
   

   Anzahl der Tore für die verschiedenen Trikotnummern

   Trikot-Nummer	Anzahl der geschossenen Tore
   2	1
   8	4
   4	3
   11	7
   7	6
   3	1
   5	5
   9	8
   10	8
   6	3

   
   Erhärten Sie Ihren Verdacht, dass in dieser Mannschaft die Spieler auf Angriffspositionen hohe Trikotnummern erhalten.
   
   
4. 2 Gruppen von Versuchspersonen nehmen an einem Experiment zum speed-accuracy-tradeoff teil. Die Vpn müssen mithilfe der Maus den Cursor auf einem Computerbildschirm so schnell wie möglich von einem Startpunkt zu einem Zielpunkt bewegen. Am Zielpunkt sollen die Vpn versuchen, möglichst genau auf dem Punkt einen Mausklick zu plazieren. Die Distanz zwischen Start- und Zielpunkt ist immer gleich. Erhoben werden die Zeit (in msec) von Reizpräsentation bis zum Mausklick und die Entfernung (in nm) von der Spitze des Cursorpfeiles bis zum Mittelpunkt des Zielpunktes.

   Bei beiden Gruppen vpn Vpn handelt es sich um 16- bis 17-jährige Jugendliche. Die erste Gruppe gibt an, nur gelegentlich Computerspiele zu spielen, die zweite Gruppe gibt an, öfter als dreimal pro Woche mindestens eine Stunde lang Computerspiele zu spielen. In den folgenden Tabellen stehen in der ersten Spalte die Reaktionszeiten, in der zweiten Spalte die Genauigkeitsangaben.
   

   Speed-Accuracy-Trade-Off bei Computer-Spielern

   Spiel-Erfahrung	Reaktions- zeit	Genauig- keit
   wenig Erfahrung	1330	990
   	1510	790
   	1200	1010
   	1650	480
   	1110	980
   	1370	1020
   	1250	880
   	1560	810
   	1130	940
   	1440	990
   viel Erfahrung	950	750
   	1320	440
   	1010	530
   	1280	510
   	740	990
   	1190	860
   	1100	660
   	1230	500
   	1550	480
   	880	1030

   
   
   1. Berechnen Sie für beide Gruppen die Produkt-Moment-Korrelation zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit der Zielbewegung.

   2. Erzeugen Sie eine Datei, in der die Werte beider Versuchspersonengruppen fortlaufend erfasst sind (vergewissern Sie sich, dass in der neuen Datei in jeder Zeile zwei Werte stehen). Berechnen Sie auch für diese zusammengefassten Daten den Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten. Was schliessen Sie daraus für die Interpretierbarkeit von Mittelwerten von Korrelationskoeffizienten?

   3. Erzeugen Sie mit der Option -p des UnixStat-Progrmmes pair Scatterplots der Daten (Gruppe1, Gruppe2, Gruppe1 und Gruppe2) und machen Sie sich die Ergebnisse aus b) anschaulich klar.
   
   
   
5. Sie verfügen über die Gewichts- und Grössendaten von drei Gruppen von Studentinnen: deutschen, amerikanischen und dänischen Studentinnen. Die Daten der deutschen und dänischen Studentinnen liegen in kg und cm vor, die Daten der amerikanische Studentinnen in inch und pound:
   

   deutsche Stichprobe

   Gewicht (in kg)	Grösse (in cm)
   62	182
   62	169
   60	172
   64	170
   82	193
   51	166
   67	180
   52	163

   
   
   

   USA-Stichprobe

   Gewicht (in pound)	Grösse (in inch)
   123	62
   121	64
   136	68
   145	64
   127	69
   138	65
   154	68

   
   
   

   dänische Stichprobe

   Gewicht (in kg)	Grösse (in cm)
   68	160
   66	152
   55	158
   80	176
   58	161
   68	160
   66	152
   59	182

   
   
   1. Stammen die drei Gruppen von Studentinnen bezüglich der Grösse aus der gleichen Grundgesamtheit? (Anmerkung: 1 cm = 0.3937 inch).

   2. Stammen die drei Gruppen von Studentinnen bezüglich des Gewichts aus der gleichen Grundgesamtheit? (Anmerkung: 1 kg = 2.2046 pound).

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Anmerkungen und Mitteilungen an

Last modified 11-3-98